Czy snajper powinien uwzględniać ruch obrotowy Ziemi?

Ostat­nio zaczy­ta­łem się w dys­ku­sjach na temat naj­bar­dziej impo­nu­ją­cych wyczy­nów snaj­per­skich. Przez długi czas rekordy oscy­lo­wa­ły w gra­ni­cach ~2,5 kilo­me­tra, ale w 2017 roku Kana­dyj­skie Dowódz­two Ope­ra­cji Spe­cjal­nych potwier­dzi­ło, że ​​ich strze­lec w Iraku wyeli­mi­no­wał cel z dystan­su 3540 metrów. Ten wynik przebił nie­daw­no 58-letni Wia­cze­sław Kowal­ski, który według ukra­iń­skich źródeł, trafił Rosja­ni­na odda­lo­ne­go o 3800 metrów.

Odkła­da­jąc na bok tragizm wojny, każdy strzał to nie­sa­mo­wi­cie inte­re­su­ją­ce i złożone zagad­nie­nie fizycz­ne. Dotar­cie do tak odda­lo­ne­go celu zajmuje poci­sko­wi około 9 sekund. W tym czasie działa na niego gra­wi­ta­cja, dryf żyro­sko­po­wy (pocisk rotuje), opór powie­trza i oczy­wi­ście wiatr – zmienny i różny na poszcze­gól­nych odcin­kach toru lotu.

A jakby tego bali­stycz­ne­go bała­ga­nu było mało, to jeszcze wszyscy sie­dzi­my na kawałku kosmicz­nej skały, która nie­zmor­do­wa­nie wiruje wokół własnej osi.

Chyba po raz pierw­szy przy­po­mnia­ła mi o tym gra Call of Duty 4: Modern Warfare, a kon­kret­niej frag­ment misji One Shot, One Kill. Rzecz roz­gry­wa­ła się w Prypeci i doty­czy­ła wyeli­mi­no­wa­nia celu w osobie pewnego rosyj­skie­go ultra­na­cjo­na­li­sty. Przed strza­łem z kara­bi­nu snaj­per­skie­go, kapitan Mac­Mil­lan recy­tu­je gra­czo­wi przez radio nastę­pu­ją­cą instrukcję:

Pamię­taj, czego cię uczyłem. Zwróć uwagę na zmienną wil­got­ność powie­trza i pręd­kość wiatru wzdłuż toru lotu pocisku. Na tej odle­gło­ści musisz również uwzględ­nić efekt Corio­li­sa.

Na pewno koja­rzysz (pozorną) siłę Corio­li­sa ze szkol­nych lekcji geo­gra­fii. W związku z ruchem wirowym planety, masy wody i powie­trza poko­nu­ją­ce duże odle­gło­ści, zamiast płynąć moż­li­wie prosto, ulegają skrę­ce­niu. Na półkuli pół­noc­nej odchy­la­ją się w prawo, na połu­dnio­wej w lewo – kształ­tu­jąc cyklony, pasaty, prądy stru­mie­nio­we, prądy morskie i tak dalej. (Nato­miast, wbrew obie­go­wej opinii, nie ma to nic wspól­ne­go z kie­run­kiem wiro­wa­nia wody w zlewie).

Jeśli coś porusza się w rotu­ją­cym ukła­dzie, to z punktu widze­nia obser­wa­to­ra “przy­kle­jo­ne­go” do tego układu, tra­jek­to­ria obiektu będzie zakrzy­wio­na. Kla­sycz­na wizu­ali­za­cja to zabawa na karu­ze­li. Jeżeli stoisz na obra­ca­ją­cej się plat­for­mie i spró­bu­jesz rzucić piłką do kolegi naprze­ciw­ko – zoba­czysz jak tor lotu piłki nagle skręca. 

Jednak dla zewnętrz­ne­go obser­wa­to­ra ta sama scena wygląda nieco inaczej. Piłka frunie prosto, a to wy zmie­nia­cie położenie.

Co to oznacza dla snajpera?

Wyobraź sobie pocisk lecący przez 9 długich sekund. W tym czasie Ziemia pod strzel­cem i jego celem zdążyła się poru­szyć. Z per­spek­ty­wy kosmicz­ne­go obser­wa­to­ra pocisk leci mniej więcej prosto (pomi­ja­jąc gra­wi­ta­cję i opór powie­trza). Ale dla snaj­pe­ra leżą­ce­go w krza­kach, tor pocisku będzie lekko zakrzy­wio­ny. I im dłużej pocisk leci, tym bar­dziej to zakrzy­wie­nie wzrasta.

Żeby się prze­ko­nać, z jak istot­nym zja­wi­skiem mamy do czy­nie­nia, możemy użyć jednego z dostęp­nych kal­ku­la­to­rów bali­stycz­nych, które często i nie­przy­pad­ko­wo pozwa­la­ją uwzględ­nić efekt Coriolisa.

Załóżmy, że nasz Leon Zawo­do­wiec ma robotę w Sin­ga­pu­rze (1°17′N), gdzie panuje ładna bez­wietrz­na pogoda. Strzela z północy na połu­dnie, korzy­sta­jąc z kara­bi­nu wybo­ro­we­go kaliber 7,62 mm o pręd­ko­ści wylo­to­wej pocisku 870 m/s. Następ­nie sprawdź­my różnicę wyników dla różnych odle­gło­ści z popraw­ką na siłę Coriolisa.

Poja­wia­ją się jakieś efekty, ale nie ma mowy, aby miały one zna­cze­nie na polu walki. Już teraz nato­miast w oczy rzuca się fakt, że odchy­le­nie nie rośnie liniowo: różnica odchyłu między dystan­sem 1200 m a 2400 m nie jest dwu­krot­na, lecz aż pięciokrotna.

Powtórz­my to samo doświad­cze­nie, ale po prze­nie­sie­niu naszego seryj­ne­go mor­der­cy na zle­ce­nie jedy­ne­go na wyższą sze­ro­kość geo­gra­ficz­ną. Niech będzie do War­sza­wy (52°13′N). Powinno zrobić się cie­ka­wiej, ponie­waż efekt nabiera na zna­cze­niu w miarę odda­la­nia się od równika.

Na krót­kich i śred­nich dystan­sach Corio­lis nadal nie ma za wiele do gadania, jednak przy rekor­do­wo długich strza­łach roz­bież­ność prze­sta­je być kosme­tycz­na. Znie­sie­nie boczne (w tym przy­pad­ku na zachód) o war­to­ści liczo­nej w dzie­siąt­kach cen­ty­me­trów może dosłow­nie zade­cy­do­wać o życiu i śmierci.

No dobra, czyli znosi pociski na boki. A w dół lub górę?

Nie ma lekko. Ruch obro­to­wy Ziemi potrafi zmienić tor lotu zarówno w osi pozio­mej jak i w pio­no­wej. Odpo­wia­da za to mniej popu­lar­ny krew­niak siły Corio­li­sa, nazy­wa­ny efektem Eötvösa.

Kiedy strze­lasz z zachodu na wschód (zgodnie z kie­run­kiem obrotu planety), kula zyska dodat­ko­wą pręd­kość. W związku z tym doświad­czy więk­szej siły odśrod­ko­wej i będzie opadać nieco wolniej – jakby była lżejsza. Kiedy strze­lisz ze wschodu na zachód rezul­tat będzie odwrot­ny. Efek­tyw­na gra­wi­ta­cja mini­mal­nie wzro­śnie, a pocisk opadnie szyb­ciej. I to zja­wi­sko, odwrot­nie do Corio­li­sa, będzie naj­le­piej widocz­ne właśnie na równiku – gdzie mamy naj­wyż­szą pręd­kość liniową wyno­szą­cą 1670 km/h – zani­ka­jąc w miarę zbli­ża­nia się do biegunów.

Podsumowując: człowiek strzela, wirująca Ziemia kule nosi?

Tak, ale trzeba tu poczy­nić wyraźne zastrze­że­nia. Strzały odda­wa­ne do celów odda­lo­nych o 2 lub 3 kilo­me­try to rzad­kość. Gdyby było inaczej, nie robiono by wokół nich tyle szumu. Nie jest też tak, że naj­lep­si strzel­cy wykrę­ci­li swoje rekordy bez trudu. Craig Har­ri­son, który w 2009 roku w Afga­ni­sta­nie zli­kwi­do­wał dwa cele z dystan­su 2475 metrów, potrze­bo­wał naj­pierw dzie­wię­ciu strza­łów kali­bra­cyj­nych. Wia­cze­sław Kowal­ski podobno trafił już za drugim razem, co robi tym większe wra­że­nie, że przy pierw­szej próbie, jak przy­znał, chybił o… trzysta metrów.

Z kolei na bar­dziej kon­wen­cjo­nal­nych dystan­sach bojo­wych wpływ siły Corio­li­sa jest na tyle drobny, że kom­plet­nie ginie w tłumie innych para­me­trów. Wbrew temu czego uczy nas kine­ma­to­gra­fia i gry, snajper nie stara się trafić cen­tral­nie między oczy, lecz celuje bez­piecz­nie w rejon klatki pier­sio­wej. W takim przy­pad­ku kilka cen­ty­me­trów w tę czy we w tę nie jest czymś, czym warto zaprzą­tać sobie głowę na polu bitwy.

A TAK W OGÓLE TO… Skoro ruch wirowy Ziemi może utrud­nić życie snaj­pe­rom, to tym bar­dziej wpływa na pracę arty­le­rzy­stów. Wie­dzie­li o tym Niemcy, którzy w 1918 roku za sprawą swojego mocar­ne­go działa Paris Gun, ostrze­li­wa­li stolicę Francji z dystan­su 120 kilo­me­trów. 106-kilo­gra­mo­wy pocisk leciał po para­bo­li zaha­cza­jąc o stra­tos­fe­rę, tra­fia­jąc w miasto po około 3 minu­tach. W tym przy­pad­ku efekt Corio­li­sa wymu­szał wpro­wa­dze­nie popra­wek wyno­szą­cych ponad pół kilometra.

PS Ciekawe jak to wszyst­ko dzia­ła­ło­by na Pła­skiej Ziemi?
PPS Zdrówka w nowym roku. Gorzej już chyba nie będzie? Prawda?